На рисунке изображен прямоугольник ABCD и равносторонний треугольник АBK, периметры которых соответственно равняются 20 см и 12 см. Найдите периметр пятиугольника AKBCD.
Решение:
Если сложить периметры равностороннего треугольника АBK и прямоугольника ABCD, то получим периметр пятиугольника AKBCD увеличенный на две стороны треугольника. Сторона же треугольника равна 4 см(12/3=4). Следовательно периметр пятиугольника AKBCD равен 24см (20+12 - 8=24) Или строго математически:
Обозначим: P4 - периметр прямоугольника P3 - периметр треугольника P5 - периметр пятиугольника P4=AB+BC+CD+AD P3=AB+BK+AK P4+P3=AB+BC+CD+AD + AB+BK+AK P5=AK+BK+BC+CD+AD Теперь найдем разность между суммой периметров прямоугольника и треугольника (P4+P3) и периметром пятиугольника P5 получим: (P4+P3) - P5=(AB+BC+CD+AD + AB+BK+AK) - (AK+BK+BC+CD+AD)= AB+BC+CD+AD + AB+BK+AK - AK-BK-BC-CD-AD=AB+AB. То есть (P4+P3) - P5=AB+AB откуда P5=(P4+P3) - AB - AB P5=(20+12) - 4 - 4=24
Ответ : 24
|